Thực đơn
Ma_trận_hiệp_phương_sai Định nghĩaKý hiệu X là một vector cột, Xi là các thành phần của vector này.
X = [ X 1 ⋮ X n ] {\displaystyle \mathbf {X} ={\begin{bmatrix}X_{1}\\\vdots \\X_{n}\end{bmatrix}}}Nếu các thành phần của vector cột là các biến ngẫu nhiên có phương sai xác định (không quá lớn tới vô cực), thì ma trận hiệp phương sai (covariance matrix) Σ là một ma trận mà có thành phần (i, j) là hiệp phương sai (covariance):
Σ i j = c o v ( X i , X j ) = E [ ( X i − μ i ) ( X j − μ j ) ] {\displaystyle \Sigma _{ij}=\mathrm {cov} (X_{i},X_{j})=\mathrm {E} {\begin{bmatrix}(X_{i}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{j})\end{bmatrix}}}trong đó
μ i = E ( X i ) {\displaystyle \mu _{i}=\mathrm {E} (X_{i})\,}là giá trị kỳ vọng của thành phần thứ i của vector X. Nói cách khác, chúng ta có:
Σ = [ E [ ( X 1 − μ 1 ) ( X 1 − μ 1 ) ] E [ ( X 1 − μ 1 ) ( X 2 − μ 2 ) ] ⋯ E [ ( X 1 − μ 1 ) ( X n − μ n ) ] E [ ( X 2 − μ 2 ) ( X 1 − μ 1 ) ] E [ ( X 2 − μ 2 ) ( X 2 − μ 2 ) ] ⋯ E [ ( X 2 − μ 2 ) ( X n − μ n ) ] ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ E [ ( X n − μ n ) ( X 1 − μ 1 ) ] E [ ( X n − μ n ) ( X 2 − μ 2 ) ] ⋯ E [ ( X n − μ n ) ( X n − μ n ) ] ] . {\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{n}-\mu _{n})]\\\\\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{n}-\mu _{n})]\\\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\\\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{n}-\mu _{n})]\end{bmatrix}}.}Ma trận hiệp phương sai là khái niệm rất quan trọng trong kinh tế lượng và ước lượng mô hình.
Thực đơn
Ma_trận_hiệp_phương_sai Định nghĩaLiên quan
Ma trận (toán học) Ma trận chuyển vị Ma trận khả nghịch Ma trận tam giác Ma trận (phim) Ma trận chéo hóa được Ma trận kề Ma trận: Hồi sinh Ma trận: Tái lập Ma trận JacobiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Ma_trận_hiệp_phương_sai http://mathworld.wolfram.com/CovarianceMatrix.html http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod...